Ajustement gaussien
(Gaussian fitting)
Problème : en basse résolution, les faibles différences de longeur d'onde entre certaines raies ont tendance à produire un chevauchement.
Exemple : spectre de V407 Cyg le 21 05 2010 dans la région [OIII] 5007
Remarque : le spectre a été ré-échantilloné à 1 A/px
La raie [OIII] 5007 apparait à gauche. Elle est partiellement fusionnée avec la raie HeI 5016 (en réalité cette dernière est certainement la fusion de He I et Fe II. La séparation est suffisante pour déterminer les longueurs d'onde des deux composantes, mais ne permet pas de déterminer les intensités.
Le but de l'ajustement gaussien est de créer mathématiquement deux raies dont la somme dont correspondre au mieux au profil observé. On peut alors déterminer la contribution de chacune des deux raies au profil et donc leurs intensités (et leur FWHM)
Méthode:
En première analyse le profil d'une raie spectrale peut être assimilé à une gaussienne centrée sur la longueur d'onde de la raie [1]
L'intensité [I(lambda)] pour la longueur d'onde lambda est donnée par [2] :
avec :
I = intensité de la raie
lambda c = longueur d'onde centraleà partir de sigma, on peut calculer la FWHM : FWHM = 2,3548 * sigma [3]
A l'aide d'un tableur, on créé un graphe représentant le profil à étudier (voir exemple ci-dessus)
1. Ligne de base
On crée une ligne de base qui interpolle le continuum aux extrémités du profi.
Cette ligne est définie par son point d'origine (x0, y0) et sa pente a
Dans cet exemple :
x0 = 4992
y0 = 5027
a = 0,007
2. Calcul des profils des raies
Les raies 1 et 2 sont calculées point par point à partir de la formule [2]
Soit par exemple pour le premier point de la raie 1 :
E33 =+$I$24/($I$23*RACINE(2*3.14159))*(EXP(-(($A33-$I$22)^2)/(2*$I$23^2)))+D33
Remarque : la valeur du continuum interpollé est ajoutée.
Ce qui donne, en ajoutant deux courbes au graphique les représentations de nos deux raies
On calcule alors la somme des intensités (colonne E + colonne F) à laquelle on retranche une fois la valeur de la ligne de base.
On ajoute au graphique la dernière courbe : la somme des deux raies calculées (courbe pointillé rouge)
On joue alors sur les 6 variables (centres, écart-types, intensité) de façon à ajuster au mieux la courbe calculée (rouge) à la courbe résultant des mesures (bleue)
Le résultat final (peut-être améliorable) donne :
Avec les valeurs suivantes :
L'approximation est bonne. D'autant plus qu'en réalité la deuxième raie est la résultante de deux raies HeI 5015,5 et FeII 5016,5
On peut calculer la FWHM de chaque raie à partir de la formule [3]
Vu l'échantillonage à 1A/px, I donne l'intensité de chaque raie.
On peut retrouver les valeurs des intensités en intégrant les valeurs calculées I(lamda) après avoir soustrait la valeur de la ligne de base
Vu l'échantillonage, on retrouve les valeurs des paramètres I utilisés pour construire chacune des courbes de Gauss.
Remarque : l'intensité calculée par VSpec pour la raie fusionnée est 117,4, en accord avec le résultat calculé (118,2)
Conclusion :
- à l'aide d'une feuille de calcul simple, on peut donc extraire des informations qui n'étaient pas accessibles à partir des données brutes.
- l'erreur sur les résultats est faible, largement inférieure à l'ensemble des incertitudes de la chaîne d'acquisition et traitement.A poursuivre :
- raies plus fusionnées avec pics non séparés
- systémes de 3 ou 4 raies
- raies avec composantes large et étroite (Ha de RS Oph par exemple)
- profils P CygniAjustement sur 3 raies :
Amélioration : utilisation de la fonction solveur de Excel.
